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- Meixia Wang, Sheng Xu, and Hongbo Zhou, Equinor US Operations
- SEG International Exposition and 90th Annual Meeting
- 2020
Introduction
저주파 성분은 탄성파 이미징 알고리즘, 특히 전체 파형 역산(FWI)에 중요하며, 지하 구조의 더 정확한 이미지를 제공하는 데 도움을 준다. 하지만, 많은 기존 탄성파 데이터 세트에서는 저주파 부분이 부족하고, 이로 인해 데이터 품질이 낮다.
따라서 이 논문에서는 U-Net을 사용하여 탄성파 데이터에서 저주파를 효과적으로 복원하는 방법을 제안한다.
- 고주파 데이터를 사용하여 누락된 저주파 성분을 재구성한다.
- 탄성파 데이터 성분을 재구성하기 위해, self-supervised learning을 적용한다.
- U-Net 아키텍처를 사용하여 저주파를 재구성한다.
- 두 개의 band-pass filter를 적용하여, 같은 고주파 절단을 가지지만 다른 저주파 절단을 가진 훈련 입력 및 출력을 생성한다.
- 훈련된 모델을 적용하고 최종 저주파 데이터를 예측하기 위해 다른 고주파 필터를 사용하여 훈련 시나리오를 모방한다. 이 과정을 통해 입력 데이터에서 존재하지 않는 저주파 성분을 생성한다.
Self-supervised U-net
FIg. 2는 해당 논문에서 사용된 U-Net 아키텍처이다. 입력과 출력은 시간 샘플과 트레이스 수를 가진 2D 데이터 패널이다. 입력 데이터보다 낮은 주파수 성분을 갖는 데이터를 목표 데이터로 설정한다.
탄성파 데이터의 신호 처리를 위한 기계 학습(ML) 응용의 핵심 단계는 양질의 훈련 데이터 세트를 준비하는 것이다. 합성 데이터를 훈련용으로 생성할 수는 있지만, 일반적으로 합성 데이터는 과도하게 단순화되어 있어 실제 데이터의 복잡성을 나타내지 못한다. 따라서 해당 연구에서는 훈련 및 테스트를 위한 다음과 같은 워크플로를 제안한다.
획득된 탄성파 데이터 𝐷(𝑡, 𝑟)는 주파수 대역 (𝑓𝑚𝑖𝑛, 𝑓𝑚𝑎𝑥)을 가지고 있다고 가정한다.
데이터에서 낮은 주파수를 구성하기 위해, 다음 절차를 사용하여 신경망을 훈련한다
- a) 𝐷(𝑡, 𝑟)에 band-pass filter를 적용하여 훈련을 위한 데이터 𝐷𝑎(𝑡, 𝑟)를 생성한다. 이 데이터는 주파수 범위 (𝑓1𝑎, 𝑓𝑚𝑎𝑥)와 샘플링 시간 ∆𝑡를 가진다.
- b) 𝐷(𝑡, 𝑟)에 band-pass filter를 적용하여 목표 데이터 𝐷𝑏(𝑡, 𝑟)를 생성한다. 이 데이터는 주파수 범위 (𝑓1𝑏, 𝑓𝑚𝑎𝑥)와 샘플링 시간 ∆𝑡를 가지며, 𝑓𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑓1𝑏 < 2𝑓𝑚𝑖𝑛 < 𝑓1𝑎 이다.
- c) 입력 데이터로서 𝐷𝑎(𝑡, 𝑟)를 사용하고 목표 데이터로서 𝐷𝑏(𝑡, 𝑟)를 사용하여 네트워크를 훈련한다.
훈련 워크플로우에서 학습된 패턴은 또한 고주파 대역을 저주파 대역으로 확장하는 데 사용될 수 있다고 가정한다. 훈련 후, 네트워크를 사용하여 원하는 저주파를 예측한다.
해당 연구의 목표는 주파수의 하단 부분이므로, 입력 테스트 데이터 𝐷𝑡(𝑡, 𝑟)에 고주파 필터를 적용하여 주파수가 𝑓𝑚𝑎𝑥/2까지인 데이터 𝐷𝑡𝑎(𝑡, 𝑟)를 얻고, 데이터를 샘플링 시간 2∆𝑡로 리샘플링한다. 그런 다음 위에서 훈련된 네트워크를 𝐷𝑡𝑎(𝑡, 𝑟)에 적용한다. 이론적으로, 우리가 얻을 수 있는 주파수 범위는 (𝑓1𝑏/2, 𝑓𝑚𝑎𝑥/2)이다.
훈련 및 테스트 데이터 세트에는 다른 샘플링 간격과 주파수 대역이 구현된다. 네트워크를 통해 데이터가 이동할 때, 많은 컨볼루션 필터를 적용하는 것으로 볼 수 있다. 훈련 및 테스트 데이터의 다른 샘플링 간격은 각 파장에서 동일한 수의 점을 보장하여, 이 훈련된 컨볼루션 필터가 테스트 데이터에서 예측을 위해 동등하게 효과적으로 작동할 수 있도록 한다.
Synthetic example
- 데이터 세트 구성
- 총 1000개의 2D 합성 지진 입력 데이터 포함.
- 900개는 훈련용, 100개는 검증용으로 사용.
- 훈련 및 검증 과정
- 검증 과정에서 CNN 파라미터 업데이트 없음.
- 입력 데이터 주파수 범위: 10–25 Hz.
- 목표 훈련 데이터 주파수 범위: 5–25 Hz.
- 훈련 데이터 샘플링 시간: ∆𝑡 = 0.01초.
- 테스트 데이터 처리
- 테스트 데이터 세트에 12.5 Hz 고주파 필터 적용.
- 데이터 리샘플링: ∆𝑡 = 0.02초.
- 저주파 예측 실행
- 훈련된 CNN을 사용하여 저주파 예측.
- 그림 3a와 3b는 입력 테스트 데이터와 해당 스펙트럼을 보여줌.
- 데이터 주파수 대역: 5–12.5 Hz.
- 결과 분석
- 예측 출력과 스펙트럼은 그림 3c와 3d에 표시됨.
- 예측 데이터는 입력 데이터에 비해 측엽 감소 및 추가적인 저주파 성분(2.5 Hz까지)을 포함.
- 예측 결과는 𝑓1𝑏/2 = 2.5 Hz까지 저주파 확장 가능성을 입증.
- 이론적 기대와의 비교
- 이론적 출력과 스펙트럼은 그림 3e와 3f에 표시됨.
- 신호 형태의 세부 사항을 보여주기 위해 그림 3a, 3c, 3e에서 트레이스 번호 100의 트레이스가 빨간색으로 표시됨.
- 트레이스 비교는 예측이 측엽을 줄이고 이론적 기대와 유사한 신호를 출력함을 입증함.
Applications to real data
- 데이터 세트 구성
- 실제 훈련 데이터 세트는 2856개의 2D 패널을 포함
- 입력 데이터 주파수 범위: 10–25 Hz.
- 목표 데이터 주파수 범위: 5–25 Hz.
- 샘플링 시간: ∆𝑡 = 0.01초.
- 데이터 분할
- 1750개의 입력은 CNN 업데이트를 위한 훈련용.
- 750개의 입력은 훈련 과정 중 검증용; CNN 파라미터 업데이트 안 함.
- 356개의 입력은 훈련이나 검증에 참여하지 않고 CNN 품질 검증용.
- 품질 검증 절차
- 실제 데이터는 진정한 저주파 대역을 포함하지 않음.
- 356개의 입력 데이터를 사용하여 알고리즘의 효과 검증.
- 5-25 Hz의 신호를 포함하는 입력 데이터는 10-25 Hz로 대역 통과 필터링.
- 결과 분석
- 한 개의 2D 입력 데이터와 그 스펙트럼은 그림 4a와 4b에 표시됨.
- 예측 결과와 해당 스펙트럼은 그림 4c와 4d에 표시됨.
- CNN이 저주파를 5 Hz까지 확장할 수 있음을 확인.
- 해당 진정한 데이터와 스펙트럼은 그림 4e와 4f에 표시됨.
- 신경망 예측 결과가 진정한 데이터에 가까움으로써 훈련된 CNN의 품질 확인.
- 저주파 예측의 추가 적용
- 테스트 데이터 세트에 12.5 Hz 고주파 필터 적용 후 ∆𝑡 = 0.02초로 리샘플링.
- 견인 스트리머 데이터 세트 입력(그림 5a)과 그 스펙트럼(그림 5b) 표시.
- 5 Hz 이하의 에너지가 거의 없는 입력 데이터.
- 훈련된 CNN 모델로 예측된 데이터와 해당 스펙트럼은 그림 5c와 5d에 표시.
- 훈련된 네트워크가 주파수를 2.5 Hz까지 효과적으로 확장할 수 있음을 입증.
Conclusions
본 논문에서는 탄성파 데이터의 저주파 성분을 재구성하기 위해 self-supervised learning을 적용하는 방안을 제안한다. 이 방법은 상대적으로 높은 주파수에서 학습하여 저주파를 예측하는 것으로 볼 수 있다. 저주파가 부족한 주어진 입력 데이터 세트에서 훈련 데이터 세트가 생성된다. 훈련 데이터 세트와 테스트 데이터 세트는 다른 주파수 대역과 샘플링 간격을 사용한다. 합성 데이터와 실제 데이터 예제는 이 방법의 효과를 검증한다. 확장된 저주파는 해석에 유용할 수 있으며, cycle skipping 문제를 완화하기 위해 FWI의 입력 데이터로 적용될 가능성도 있다.
** 이하 모든 내용 및 이미지는 "Self-supervised learning for low frequency extension of seismic data" 논문을 참고하여 작성하였습니다.
